-x^2+x+6 Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$