-x^2+8>2x Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

x için çöz

$$x\in \left(-4,2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

-x^{2}+8-2x içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-8+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için -8 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-2±6}{2} denklemini çözün.

$$x=2 x=-4$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-2 ve x+4 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-2 değerinin pozitif ve x+4 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-2>0 x+4<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+4 değerinin pozitif ve x-2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+4>0 x-2<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-4,2\right)$$