-x^2+2x-1=0 Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

x için çözün

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=1 x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 2 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-x^{2}+2x=1$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=0 x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=1 x=1$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=1$$