-x^2+16x-51 Denklemini Çözme

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -51 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

-204 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16+2\sqrt{13} sayısını -2 ile bölün.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16-2\sqrt{13} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8-\sqrt{13} yerine x_{1}, 8+\sqrt{13} yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Hesapla

$$-x^{2}+16x-51$$