-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 Denklemini Çözme

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 sayısını 3x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x ve -12x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9 sayısından 4 sayısını çıkarıp -13 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -18 ve c yerine -13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

-52 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{17} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{17} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 sayısını 3x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x ve -12x terimlerini birleştirerek -18x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9 sayısından 4 sayısını çıkarıp -13 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Her iki tarafa 13 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-x^{2}-18x=13$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+18x=-13$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

81 ile -13 sayısını toplayın.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktör x^{2}+18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sadeleştirin.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$