-x/2*(1-2x)+x=1-x Denklemini Çözme

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2\left(-\frac{x}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

-x sayısını 1-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

-x ve 2x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 3 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{4} denklemini çözün. 5 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2\left(-\frac{x}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

-x sayısını 1-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

-x ve 2x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+2x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+3x=2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$