-1/8x^2+1/2x+4=-x-4 Denklemini Çözme

$$- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+4 = -x-4$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=16$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

\frac{1}{2}x ve x terimlerini birleştirerek \frac{3}{2}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4+4=0$$

4 ve 4 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{8}, b yerine \frac{3}{2} ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{1}{2} ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

4 ile \frac{9}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{25}{4} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{5}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{4}}$$

1 sayısını -\frac{1}{4} ile bölmek için 1 sayısını -\frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -\frac{3}{2} sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 sayısını -\frac{1}{4} ile bölmek için -4 sayısını -\frac{1}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=16$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=16$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x ekleyin.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

\frac{1}{2}x ve x terimlerini birleştirerek \frac{3}{2}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4-4$$

-4 sayısından 4 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Her iki tarafı -8 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{8}}=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{8} ile bölme, -\frac{1}{8} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{8}}x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

\frac{3}{2} sayısını -\frac{1}{8} ile bölmek için \frac{3}{2} sayısını -\frac{1}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-12x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

-8 sayısını -\frac{1}{8} ile bölmek için -8 sayısını -\frac{1}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-12x=64$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=64+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=64+36$$

36 ile 64 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=100$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=10 x-6=-10$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=16 x=-4$$