-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 Denklemini Çözme

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x için çözün

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(1+3x\right)^{2},3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(3x+1\right)^{2} ile çarpın.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 ve -36 sayılarını çarparak 108 sonucunu bulun.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Her iki taraftan 108 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

1 sayısından 108 sayısını çıkarıp -107 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 9, b yerine 6 ve c yerine -107 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -107 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

3852 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} denklemini çözün. 36\sqrt{3} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} sayısını 18 ile bölün.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} denklemini çözün. 36\sqrt{3} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} sayısını 18 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(1+3x\right)^{2},3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(3x+1\right)^{2} ile çarpın.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 ve -36 sayılarını çarparak 108 sonucunu bulun.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

108 sayısından 1 sayısını çıkarıp 107 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+6x=107$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{107}{9} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$