k için çözün
k=-3
k=2
Paylaş
Panoya kopyalandı
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.
-k^{2}-k+6=0
k^{2}+k-6 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.
a+b=-1 ab=-6=-6
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -k^{2}+ak+bk+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-6 2,-3
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-6=-5 2-3=-1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=2 b=-3
Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.
\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)
-k^{2}-k+6 ifadesini \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) olarak yeniden yazın.
k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)
İkinci gruptaki ilk ve 3 k çarpanlarına ayırın.
\left(-k+2\right)\left(k+3\right)
Dağılma özelliği kullanarak -k+2 ortak terimi parantezine alın.
k=2 k=-3
Denklem çözümlerini bulmak için -k+2=0 ve k+3=0 çözün.
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.
-k^{2}-k+6=0
k^{2}+k-6 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}
-4 ile -1 sayısını çarpın.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}
4 ile 6 sayısını çarpın.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
24 ile 1 sayısını toplayın.
k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}
25 sayısının karekökünü alın.
k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}
-1 sayısının tersi: 1.
k=\frac{1±5}{-2}
2 ile -1 sayısını çarpın.
k=\frac{6}{-2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{1±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.
k=-3
6 sayısını -2 ile bölün.
k=-\frac{4}{-2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{1±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.
k=2
-4 sayısını -2 ile bölün.
k=-3 k=2
Denklem çözüldü.
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.
-k^{2}-k+6=0
k^{2}+k-6 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.
-k^{2}-k=-6
Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.
\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}
Her iki tarafı -1 ile bölün.
k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}
-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.
k^{2}+k=-\frac{6}{-1}
-1 sayısını -1 ile bölün.
k^{2}+k=6
-6 sayısını -1 ile bölün.
k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
\frac{1}{4} ile 6 sayısını toplayın.
\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktör k^{2}+k+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
Sadeleştirin.
k=2 k=-3
Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}