-75-x/x=125-x/2 Denklemini Çözme

$$- \frac { 75 - x } { x } = \frac { 125 - x } { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{7 \sqrt{321} + 123}{2} \approx 124,207655035$$

$$x=\frac{123-7\sqrt{321}}{2}\approx -1,207655035$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$-2\left(75-x\right)=x\left(125-x\right)$$

-2 sayısını 75-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-150+2x=x\left(125-x\right)$$

x sayısını 125-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-150+2x=125x-x^{2}$$

Her iki taraftan 125x sayısını çıkarın.

$$-150+2x-125x=-x^{2}$$

2x ve -125x terimlerini birleştirerek -123x sonucunu elde edin.

$$-150-123x=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-150-123x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-123x-150=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -123 ve c yerine -150 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{\left(-123\right)^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

-123 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{15129-4\left(-150\right)}}{2}$$

-4 ile -150 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{15129+600}}{2}$$

600 ile 15129 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{15729}}{2}$$

15729 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±7\sqrt{321}}{2}$$

-123 sayısının tersi: 123.

$$x=\frac{123±7\sqrt{321}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{123±7\sqrt{321}}{2} denklemini çözün. 7\sqrt{321} ile 123 sayısını toplayın.

$$x=\frac{7\sqrt{321}+123}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{123±7\sqrt{321}}{2} denklemini çözün. 7\sqrt{321} sayısını 123 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{123-7\sqrt{321}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7\sqrt{321}+123}{2} x=\frac{123-7\sqrt{321}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$-2\left(75-x\right)=x\left(125-x\right)$$

-2 sayısını 75-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-150+2x=x\left(125-x\right)$$

x sayısını 125-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-150+2x=125x-x^{2}$$

Her iki taraftan 125x sayısını çıkarın.

$$-150+2x-125x=-x^{2}$$

2x ve -125x terimlerini birleştirerek -123x sonucunu elde edin.

$$-150-123x=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-150-123x+x^{2}=0$$

Her iki tarafa 150 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-123x+x^{2}=150$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-123x=150$$

x teriminin katsayısı olan -123 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{123}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{123}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-123x+\left(-\frac{123}{2}\right)^{2}=150+\left(-\frac{123}{2}\right)^{2}$$

-\frac{123}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-123x+\frac{15129}{4}=150+\frac{15129}{4}$$

\frac{15129}{4} ile 150 sayısını toplayın.

$$x^{2}-123x+\frac{15129}{4}=\frac{15729}{4}$$

Faktör x^{2}-123x+\frac{15129}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{123}{2}\right)^{2}=\frac{15729}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{123}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15729}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{123}{2}=\frac{7\sqrt{321}}{2} x-\frac{123}{2}=-\frac{7\sqrt{321}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{123}{2} ekleyin.

$$x=\frac{7\sqrt{321}+123}{2} x=\frac{123-7\sqrt{321}}{2}$$