-3/8x^2+9/4x+1/2=0quad-3x^2 Denklemini Çözme

$$- \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } = 0 \quad - 3 x ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429+0,08247861i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429-0,08247861i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

-\frac{3}{8}x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{21}{8}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{21}{8}, b yerine \frac{9}{4} ve c yerine \frac{1}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-4 ile \frac{21}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{21}{2} ile \frac{1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{4}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{81}{16} ile -\frac{21}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{-\frac{3}{16}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-\frac{3}{16} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{2\times \frac{21}{8}}$$

2 ile \frac{21}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{3}}{4} ile -\frac{9}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9+\sqrt{3}i}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9+i\sqrt{3}}{4} sayısını \frac{21}{4} ile bölmek için \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} sayısını \frac{21}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} denklemini çözün. \frac{i\sqrt{3}}{4} sayısını -\frac{9}{4} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-9}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9-i\sqrt{3}}{4} sayısını \frac{21}{4} ile bölmek için \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} sayısını \frac{21}{4} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Her iki tarafa 3x^{2} ekleyin.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

-\frac{3}{8}x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{21}{8}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Her iki taraftan \frac{1}{2} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafını \frac{21}{8} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x}{\frac{21}{8}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} ile bölme, \frac{21}{8} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{8}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{9}{4} sayısını \frac{21}{8} ile bölmek için \frac{9}{4} sayısını \frac{21}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

-\frac{1}{2} sayısını \frac{21}{8} ile bölmek için -\frac{1}{2} sayısını \frac{21}{8} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{4}{21}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{6}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

\frac{3}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{4}{21}+\frac{9}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{21} ile \frac{9}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{147}$$

Faktör x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{147}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{147}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{21} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{21}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{7} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$