-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 Denklemini Çözme

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı -\frac{2}{5} değerinin tersi olan -\frac{5}{2} ile çarpın.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8} ve -\frac{5}{2} sayılarını çarparak \frac{15}{16} sonucunu bulun.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Her iki taraftan \frac{15}{16} sayısını çıkarın.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

\frac{1}{4} sayısından \frac{15}{16} sayısını çıkarıp -\frac{11}{16} sonucunu bulun.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için -\frac{11}{16} kullanın.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x için çözün

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafı -\frac{2}{5} değerinin tersi olan -\frac{5}{2} ile çarpın.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8} ve -\frac{5}{2} sayılarını çarparak \frac{15}{16} sonucunu bulun.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Her iki taraftan \frac{15}{16} sayısını çıkarın.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

\frac{1}{4} sayısından \frac{15}{16} sayısını çıkarıp -\frac{11}{16} sonucunu bulun.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için -\frac{11}{16} kullanın.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için x=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$