-2/3t^2+3t=3 Denklemini Çözme

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t için çözün

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{2}{3}, b yerine 3 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 ile -\frac{2}{3} sayısını çarpın.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} ile -3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 ile -\frac{2}{3} sayısını çarpın.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} denklemini çözün. 1 ile -3 sayısını toplayın.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 sayısını -\frac{4}{3} ile bölmek için -2 sayısını -\frac{4}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$t=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} denklemini çözün. 1 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 sayısını -\frac{4}{3} ile bölmek için -4 sayısını -\frac{4}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$t=3$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{2}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} ile bölme, -\frac{2}{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 sayısını -\frac{2}{3} ile bölmek için 3 sayısını -\frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 sayısını -\frac{2}{3} ile bölmek için 3 sayısını -\frac{2}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{2} ile \frac{81}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$