-14/x+x=-17 Denklemini Çözme

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$-14+xx=-17x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Her iki tarafa 17x ekleyin.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 17 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

56 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} denklemini çözün. \sqrt{345} ile -17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} denklemini çözün. \sqrt{345} sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$-14+xx=-17x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Her iki tarafa 17x ekleyin.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Her iki tarafa 14 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+17x=14$$

x teriminin katsayısı olan 17 sayısını 2 değerine bölerek \frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile 14 sayısını toplayın.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktör x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{17}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$