-1/3(x+2)(x-1/3)>0 Denklemini Çözme

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-\frac{1}{3} sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ile x-\frac{1}{3} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için \frac{1}{3}, b için \frac{5}{9} ve c için -\frac{2}{9} kullanın.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} denklemini çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\frac{1}{3} ve x+2 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\frac{1}{3} değerinin pozitif ve x+2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+2 değerinin pozitif ve x-\frac{1}{3} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$