-1/2x^2-3/2x+2=2 Denklemini Çözme

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve \frac{-x-3}{2}=0 çözün.

$$x=0 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{2}, b yerine -\frac{3}{2} ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} sayısının tersi: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{3}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{3}{2} sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Her iki tarafı -2 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ile bölme, -\frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için -\frac{3}{2} sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için 0 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+3x=0$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-3$$