-1/2x^2+4-x=0 Denklemini Çözme

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -\frac{1}{2}, b yerine -1 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ile -\frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{-1} denklemini çözün. 3 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{-1} denklemini çözün. 3 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Her iki tarafı -2 ile çarpın.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ile bölme, -\frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için -1 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 sayısını -\frac{1}{2} ile bölmek için -4 sayısını -\frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+2x=8$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=2 x=-4$$