-1/2x+2=-6/x Denklemini Çözme

$$- \frac { 1 } { 2 } x + 2 = - \frac { 6 } { x }$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$-\frac{1}{2}x\times 2x+2x\times 2=-2\times 6$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$-xx+2x\times 2=-2\times 6$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-x^{2}+2x\times 2=-2\times 6$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+4x=-2\times 6$$

-2 ve 6 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{-2} denklemini çözün. 8 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{-2} denklemini çözün. 8 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$-\frac{1}{2}x\times 2x+2x\times 2=-2\times 6$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$-xx+2x\times 2=-2\times 6$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-x^{2}+2x\times 2=-2\times 6$$

2 ve 2 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+4x=-2\times 6$$

-2 ve 6 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

-12 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=12$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=6 x=-2$$