(x-4)(x+3)=6 Denklemini Çözme

$$(x-4)(x+3)=6$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{2} \approx 4,772001873$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}\approx -3,772001873$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-4 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x-12=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-12-6=0$$

-12 sayısından 6 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+72}}{2}$$

72 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{73}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. \sqrt{73} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. \sqrt{73} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-4 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x-12=6$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$x^{2}-x=6+12$$

6 ve 12 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=18$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=18+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 18 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$