(x-35)*(x+38-25)=253575 Denklemini Çözme

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

38 sayısından 25 sayısını çıkarıp 13 sonucunu bulun.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

x-35 ile x+13 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Her iki taraftan 253575 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

-455 sayısından 253575 sayısını çıkarıp -254030 sonucunu bulun.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -22 ve c yerine -254030 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-22 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-4 ile -254030 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

1016120 ile 484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

1016604 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

-22 sayısının tersi: 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{28239} ile 22 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

22+6\sqrt{28239} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{28239} sayısını 22 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

22-6\sqrt{28239} sayısını 2 ile bölün.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

38 sayısından 25 sayısını çıkarıp 13 sonucunu bulun.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

x-35 ile x+13 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Her iki tarafa 455 ekleyin.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

253575 ve 455 sayılarını toplayarak 254030 sonucunu bulun.

$$x^{2}-22x=254030$$

x teriminin katsayısı olan -22 sayısını 2 değerine bölerek -11 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -11 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

121 ile 254030 sayısını toplayın.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Faktör x^{2}-22x+121. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Sadeleştirin.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Denklemin her iki tarafına 11 ekleyin.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$