(x-2)(3x-5)=1 Denklemini Çözme

$$(x-2)(3x-5)=1$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-2 ile 3x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

10 sayısından 1 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -11 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

-108 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. \sqrt{13} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. \sqrt{13} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-2 ile 3x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

1 sayısından 10 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

-\frac{11}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$