(x-2)(1-3x)=6 Denklemini Çözme

$$(x-2)(1-3x)=6$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1,166666667+1,1426091i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-2 ile 1-3x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

-2 sayısından 6 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 7 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

-96 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

-47 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} denklemini çözün. i\sqrt{47} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

-7+i\sqrt{47} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} denklemini çözün. i\sqrt{47} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

-7-i\sqrt{47} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-2 ile 1-3x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

6 ve 2 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$7x-3x^{2}=8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+7x=8$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

7 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

8 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{3} ile \frac{49}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} ekleyin.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$