(x-1)(x-2)=30 Denklemini Çözme

$$(x-1)(x-2)=30$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

2 sayısından 30 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±11}{2} denklemini çözün. 11 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x=30-2$$

30 sayısından 2 sayısını çıkarıp 28 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x=28$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 28 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=7 x=-4$$