(x-1)(x-2)+(x-2)=25 Denklemini Çözme

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

x için çözün

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x ve x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

100 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{26} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

2+2\sqrt{26} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{26} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

2-2\sqrt{26} sayısını 2 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

-3x ve x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x=25$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

1 ile 25 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$