(x-1)(3x+2)=4x Denklemini Çözme

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x-1 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-x ve -4x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 3x+1=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x-1 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-x ve -4x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -5 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{6} denklemini çözün. 7 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±7}{6} denklemini çözün. 7 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x-1 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

-x ve -4x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}-5x=2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$