(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2 Denklemini Çözme

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

x+6 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

x^{2}+9x+18 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

x^{3}+8x^{2}+9x-18 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

-7x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek -19x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 36 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{3}+4x^{2}-27x+18 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 18 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+4x^{2}-27x+18 sayısını x-3 sayısına bölerek x^{2}+7x-6 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 7 ve c için -6 kullanın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+7x-6=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$