(x+3)(x-4)-8=0 Denklemini Çözme

$$(x+3)(x-4)-8=0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x+3 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

-12 sayısından 8 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x-20=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-x-20 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=5 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x+3 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

-12 sayısından 8 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x-20=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=5 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+3 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

-12 sayısından 8 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+3 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

-12 sayısından 8 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x-20=0$$

Her iki tarafa 20 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-x=20$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 20 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=5 x=-4$$