(x+2)x=(2x-1)(x+2) Denklemini Çözme

$$(x+2)x=(2x-1)(x+2)$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

2x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

2x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x=-2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=2$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-2$$