(x+2)(x+3)=(x-2) Denklemini Çözme

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+2 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x ve -x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

6 ve 2 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

-32 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4i}{2} denklemini çözün. 4i ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

-4+4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2+2i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4i}{2} denklemini çözün. 4i sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

-4-4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2-2i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+2 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x ve -x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

-2 sayısından 6 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x=-8$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

4 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$