(x+2)(x+3)+3(x+2)leq0 Denklemini Çözme

$$(x+2)(x+3)+3(x+2) \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+2 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+5x+6+3\left(x+2\right)\leq 0$$

3 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+5x+6+3x+6\leq 0$$

5x ve 3x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+8x+6+6\leq 0$$

6 ve 6 sayılarını toplayarak 12 sonucunu bulun.

$$x^{2}+8x+12\leq 0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 8 ve c için 12 kullanın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-8±4}{2} denklemini çözün.

$$x=-2 x=-6$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x+2 ve x+6 değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x+2\geq 0 ve x+6\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+2\geq 0 x+6\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+2\leq 0 ve x+6\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x+6\geq 0 x+2\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[-6,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$