(x+17)x=38 Denklemini Çözme

$$(x+17)x=38$$

x için çözün

$$x=-19$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+17 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+17x=38$$

Her iki taraftan 38 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+17x-38=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 17 ve c yerine -38 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 ile -38 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

152 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±21}{2} denklemini çözün. 21 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±21}{2} denklemini çözün. 21 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-19$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-19$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+17 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+17x=38$$

x teriminin katsayısı olan 17 sayısını 2 değerine bölerek \frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile 38 sayısını toplayın.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktör x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{17}{2} çıkarın.

$$x=2 x=-19$$