(90-30x)(20x)=50 Denklemini Çözme

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

90-30x sayısını 20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Her iki taraftan 50 sayısını çıkarın.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -600, b yerine 1800 ve c yerine -50 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 ile -600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 ile -50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

-120000 ile 3240000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 ile -600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} denklemini çözün. 200\sqrt{78} ile -1800 sayısını toplayın.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} sayısını -1200 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} denklemini çözün. 200\sqrt{78} sayısını -1800 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} sayısını -1200 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

90-30x sayısını 20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Her iki tarafı -600 ile bölün.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 ile bölme, -600 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 sayısını -600 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{50}{-600} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{12} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$