(72-2x)(48-2x)=2160 Denklemini Çözme

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x için çözün

$$x=54$$

$$x=6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

72-2x ile 48-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Her iki taraftan 2160 sayısını çıkarın.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

3456 sayısından 2160 sayısını çıkarıp 1296 sonucunu bulun.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -240 ve c yerine 1296 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-240 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

-16 ile 1296 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

-20736 ile 57600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 sayısının tersi: 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{240±192}{8} denklemini çözün. 192 ile 240 sayısını toplayın.

$$x=\frac{432}{8}$$

432 sayısını 8 ile bölün.

$$x=54$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{240±192}{8} denklemini çözün. 192 sayısını 240 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 sayısını 8 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=54 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

72-2x ile 48-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Her iki taraftan 3456 sayısını çıkarın.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

2160 sayısından 3456 sayısını çıkarıp -1296 sonucunu bulun.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

-240 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

-1296 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-60x=-324$$

x teriminin katsayısı olan -60 sayısını 2 değerine bölerek -30 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -30 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

-30 sayısının karesi.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

900 ile -324 sayısını toplayın.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Faktör x^{2}-60x+900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Sadeleştirin.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$x=54 x=6$$