(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) Denklemini Çözme

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6x-1 ile 2x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x ile 1-6x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-7 sayısından 4 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Her iki tarafa 29x ekleyin.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

40x ve 29x terimlerini birleştirerek 69x sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Her iki taraftan 30x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

12x^{2} ve -30x^{2} terimlerini birleştirerek -18x^{2} sonucunu elde edin.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -18, b yerine 69 ve c yerine -11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 sayısının karesi.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

-792 ile 4761 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-69±63}{-36} denklemini çözün. 63 ile -69 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-36} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-69±63}{-36} denklemini çözün. 63 sayısını -69 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-132}{-36} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{11}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6x-1 ile 2x+7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x ile 1-6x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Her iki tarafa 29x ekleyin.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

40x ve 29x terimlerini birleştirerek 69x sonucunu elde edin.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Her iki taraftan 30x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

12x^{2} ve -30x^{2} terimlerini birleştirerek -18x^{2} sonucunu elde edin.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

4 ve 7 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Her iki tarafı -18 ile bölün.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18 ile bölme, -18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{69}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 sayısını -18 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{23}{6} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{23}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{23}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

-\frac{23}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{11}{18} ile \frac{529}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{23}{12} ekleyin.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$