(5x-1)(5x+1)=-1-5x Denklemini Çözme

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Her iki taraftan -1 sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

-1 ve 1 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$25x^{2}+5x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine 5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{50} denklemini çözün. 5 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{50}$$

0 sayısını 50 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{50} denklemini çözün. 5 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{50} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

-1 ve 1 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$25x^{2}+5x=0$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

0 sayısını 25 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{10} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$