(50-(x-100/5))x-1100>0 Denklemini Çözme

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpın. 5 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

5 sayısını 50-\frac{x-100}{5} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 sayısının tersi: 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

250 ve 100 sayılarını toplayarak 350 sonucunu bulun.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

350-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

350x-x^{2}-5500 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -350 ve c için 5500 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} denklemini çözün.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ve x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) değerinin pozitif ve x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) değerinin pozitif ve x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$