(50+x-40)(500-10x)=8000 Denklemini Çözme

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x için çözün

$$x=10$$

$$x=30$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

50 sayısından 40 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x ile 500-10x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Her iki taraftan 8000 sayısını çıkarın.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

5000 sayısından 8000 sayısını çıkarıp -3000 sonucunu bulun.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -10, b yerine 400 ve c yerine -3000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 sayısının karesi.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ile -3000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

-120000 ile 160000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-400±200}{-20} denklemini çözün. 200 ile -400 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 sayısını -20 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-400±200}{-20} denklemini çözün. 200 sayısını -400 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 sayısını -20 ile bölün.

$$x=30$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

50 sayısından 40 sayısını çıkarıp 10 sonucunu bulun.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x ile 500-10x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Her iki taraftan 5000 sayısını çıkarın.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

8000 sayısından 5000 sayısını çıkarıp 3000 sonucunu bulun.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Her iki tarafı -10 ile bölün.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 ile bölme, -10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 sayısını -10 ile bölün.

$$x^{2}-40x=-300$$

x teriminin katsayısı olan -40 sayısını 2 değerine bölerek -20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400 ile -300 sayısını toplayın.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktör x^{2}-40x+400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadeleştirin.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$x=30 x=10$$