(45*32){left(8/3right)}^2x=23 Denklemini Çözme

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x için çözün

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2,108880911$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

Her iki tarafı 1440 ile bölün.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

Her iki tarafı \log(\frac{8}{3}) ile bölün.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$