(400(1+2x+x^2)+800x^2)*2=11^2*2800 Denklemini Çözme

$$(400(1+2x+ { x }^{ 2 } )+800 { x }^{ 2 } ) \times 2= { 11 }^{ 2 } \times 2800$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3}\approx 11,538669212$$

$$x=-\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3}\approx -12,205335879$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

400 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(400+800x+400x^{2}+800x^{2}\right)\times 2=11^{2}\times 2800$$

400x^{2} ve 800x^{2} terimlerini birleştirerek 1200x^{2} sonucunu elde edin.

$$\left(400+800x+1200x^{2}\right)\times 2=11^{2}\times 2800$$

400+800x+1200x^{2} sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$800+1600x+2400x^{2}=11^{2}\times 2800$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$800+1600x+2400x^{2}=121\times 2800$$

121 ve 2800 sayılarını çarparak 338800 sonucunu bulun.

$$800+1600x+2400x^{2}=338800$$

Her iki taraftan 338800 sayısını çıkarın.

$$800+1600x+2400x^{2}-338800=0$$

800 sayısından 338800 sayısını çıkarıp -338000 sonucunu bulun.

$$-338000+1600x+2400x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2400x^{2}+1600x-338000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2400, b yerine 1600 ve c yerine -338000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\times 2400\left(-338000\right)}}{2\times 2400}$$

1600 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\times 2400\left(-338000\right)}}{2\times 2400}$$

-4 ile 2400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-9600\left(-338000\right)}}{2\times 2400}$$

-9600 ile -338000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+3244800000}}{2\times 2400}$$

3244800000 ile 2560000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{3247360000}}{2\times 2400}$$

3247360000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1600±800\sqrt{5074}}{2\times 2400}$$

2 ile 2400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1600±800\sqrt{5074}}{4800}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1600±800\sqrt{5074}}{4800} denklemini çözün. 800\sqrt{5074} ile -1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{800\sqrt{5074}-1600}{4800}$$

-1600+800\sqrt{5074} sayısını 4800 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1600±800\sqrt{5074}}{4800} denklemini çözün. 800\sqrt{5074} sayısını -1600 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-800\sqrt{5074}-1600}{4800}$$

-1600-800\sqrt{5074} sayısını 4800 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

400 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(400+800x+400x^{2}+800x^{2}\right)\times 2=11^{2}\times 2800$$

400x^{2} ve 800x^{2} terimlerini birleştirerek 1200x^{2} sonucunu elde edin.

$$\left(400+800x+1200x^{2}\right)\times 2=11^{2}\times 2800$$

400+800x+1200x^{2} sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$800+1600x+2400x^{2}=11^{2}\times 2800$$

2 sayısının 11 kuvvetini hesaplayarak 121 sonucunu bulun.

$$800+1600x+2400x^{2}=121\times 2800$$

121 ve 2800 sayılarını çarparak 338800 sonucunu bulun.

$$800+1600x+2400x^{2}=338800$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$1600x+2400x^{2}=338800-800$$

338800 sayısından 800 sayısını çıkarıp 338000 sonucunu bulun.

$$1600x+2400x^{2}=338000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2400x^{2}+1600x=338000$$

Her iki tarafı 2400 ile bölün.

$$\frac{2400x^{2}+1600x}{2400}=\frac{338000}{2400}$$

2400 ile bölme, 2400 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1600}{2400}x=\frac{338000}{2400}$$

800 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{1600}{2400} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{338000}{2400}$$

400 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{338000}{2400} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{845}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{845}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{845}{6}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{845}{6} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{2537}{18}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2537}{18}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2537}{18}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5074}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5074}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{5074}}{6}-\frac{1}{3}$$