(4+2x)(2+2x)=4*2*3 Denklemini Çözme

$$(4+2x)(2+2x)=4 \times 2 \times 3$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4+2x ile 2+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

8 ve 3 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$8+12x+4x^{2}-24=0$$

8 sayısından 24 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$-16+12x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 12 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±20}{8} denklemini çözün. 20 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±20}{8} denklemini çözün. 20 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4+2x ile 2+2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8+12x+4x^{2}=4\times 2\times 3$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8+12x+4x^{2}=8\times 3$$

8 ve 3 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$8+12x+4x^{2}=24$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$12x+4x^{2}=24-8$$

24 sayısından 8 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$12x+4x^{2}=16$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+12x=16$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+3x=4$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-4$$