(3x+2)(3x+2)=25 Denklemini Çözme

$$(3x+2)(3x+2)=25$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x+2 ve 3x+2 sayılarını çarparak \left(3x+2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(3x+2\right)^{2}=25$$

\left(3x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+12x+4=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+12x+4-25=0$$

4 sayısından 25 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+12x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 12 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+756}}{2\times 9}$$

756 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±30}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±30}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±30}{18} denklemini çözün. 30 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 sayısını 18 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±30}{18} denklemini çözün. 30 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-42}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x+2 ve 3x+2 sayılarını çarparak \left(3x+2\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(3x+2\right)^{2}=25$$

\left(3x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$9x^{2}+12x+4=25$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+12x=25-4$$

25 sayısından 4 sayısını çıkarıp 21 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+12x=21$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{21}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{21}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{21}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{21}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{3} çıkarın.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$