(3x+2)(2x+1)=1 Denklemini Çözme

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x+2 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 7 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±5}{12} denklemini çözün. 5 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±5}{12} denklemini çözün. 5 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 sayısını 12 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x+2 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{6} ile \frac{49}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{12} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$