(32-2x)x=120 Denklemini Çözme

$$(32-2x)x=120$$

x için çözün

$$x=6$$

$$x=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

32-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$32x-2x^{2}=120$$

Her iki taraftan 120 sayısını çıkarın.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 32 ve c yerine -120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

-960 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±8}{-4} denklemini çözün. 8 ile -32 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 sayısını -4 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±8}{-4} denklemini çözün. 8 sayısını -32 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 sayısını -4 ile bölün.

$$x=10$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

32-2x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$32x-2x^{2}=120$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-16x=-60$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

64 ile -60 sayısını toplayın.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktör x^{2}-16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x=10 x=6$$