(30-3x)(10-2x)=216 Denklemini Çözme

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=14$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

30-3x ile 10-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Her iki taraftan 216 sayısını çıkarın.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

300 sayısından 216 sayısını çıkarıp 84 sonucunu bulun.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -90 ve c yerine 84 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

-24 ile 84 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

-2016 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

-90 sayısının tersi: 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{90±78}{12} denklemini çözün. 78 ile 90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{168}{12}$$

168 sayısını 12 ile bölün.

$$x=14$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{90±78}{12} denklemini çözün. 78 sayısını 90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 sayısını 12 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=14 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

30-3x ile 10-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Her iki taraftan 300 sayısını çıkarın.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

216 sayısından 300 sayısını çıkarıp -84 sonucunu bulun.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

-90 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

-84 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}-15x=-14$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=14 x=1$$