(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 Denklemini Çözme

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x için çözün

$$x=100$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

30+x ile 1000-3x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

30000 sayısından 30000 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x ve -310x terimlerini birleştirerek 600x sonucunu elde edin.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Her iki taraftan 30000 sayısını çıkarın.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 600 ve c yerine -30000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

600 sayısının karesi.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -30000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

-360000 ile 360000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 sayısını -6 ile bölün.

$$x=100$$

Kareyi Tamamlama Adımları

30+x ile 1000-3x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

30000 sayısından 30000 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x ve -310x terimlerini birleştirerek 600x sonucunu elde edin.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-200x=-10000$$

x teriminin katsayısı olan -200 sayısını 2 değerine bölerek -100 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -100 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 sayısının karesi.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

10000 ile -10000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktör x^{2}-200x+10000. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-100=0 x-100=0$$

Denklemin her iki tarafına 100 ekleyin.

$$x=100 x=100$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=100$$