(3y^2-7y+4) Denklemini Çözme

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3y^{2}+ay+by+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 ifadesini \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3y-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{7±1}{6} denklemini çözün. 1 ile 7 sayısını toplayın.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{7±1}{6} denklemini çözün. 1 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$y=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Hesapla

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$