(2x-3)(2x+1)=5 Denklemini Çözme

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -4 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±12}{8} denklemini çözün. 12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x-3 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

5 ve 3 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-4x=8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-x=2$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=2 x=-1$$