(2x-2)*(x+2)div2-x^2div2-(x-2)*(x-4)=2 Denklemini Çözme

$$(2x-2) \times (x+2) \div 2- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-4)=2$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=12$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2x-2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2x^{2}+2x-4 ifadesinin her terimini 2 ile bölerek -2+x+x^{2} sonucunu bulun.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

x^{2} ve -\frac{x^{2}}{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2 sayısını -2+x+\frac{1}{2}x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

-2x+4 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

2x ve 12x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

-4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

-20 sayısından 4 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 ifadesini \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve -x+2=0 çözün.

$$x=12 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2x-2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2x^{2}+2x-4 ifadesinin her terimini 2 ile bölerek -2+x+x^{2} sonucunu bulun.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

x^{2} ve -\frac{x^{2}}{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2 sayısını -2+x+\frac{1}{2}x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

-2x+4 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

2x ve 12x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

-4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

-20 sayısından 4 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 14 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{-2} denklemini çözün. 10 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 sayısını -2 ile bölün.

$$x=12$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2x-2 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2x^{2}+2x-4 ifadesinin her terimini 2 ile bölerek -2+x+x^{2} sonucunu bulun.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

x^{2} ve -\frac{x^{2}}{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

2 sayısını -2+x+\frac{1}{2}x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

-2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)=4$$

-2x+4 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16=4$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16=4$$

2x ve 12x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$-4+14x-x^{2}-16=4$$

-4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$-20+14x-x^{2}=4$$

Her iki tarafa 20 ekleyin.

$$14x-x^{2}=4+20$$

4 ve 20 sayılarını toplayarak 24 sonucunu bulun.

$$14x-x^{2}=24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+14x=24$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-24$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=12 x=2$$