(2x+4)3x-12=x Denklemini Çözme

$$(2x+4)3x-12=x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

6x+12 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

12x ve -x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 11 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

288 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} denklemini çözün. \sqrt{409} ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} denklemini çözün. \sqrt{409} sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+4 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

6x+12 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

12x ve -x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Her iki tarafa 12 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$6x^{2}+11x=12$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{11}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

\frac{11}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{12} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$