(2x+3)(x-1)=15 Denklemini Çözme

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+3 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-3 sayısından 15 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

144 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} denklemini çözün. \sqrt{145} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} denklemini çözün. \sqrt{145} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+3 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$2x^{2}+x=15+3$$

15 ve 3 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+x=18$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$